Классическое описание диамагнетизма и ларморова прецессия

Классическое описание диамагнетизма. Ларморовская прецессия

Все диамагнетики являются слабомагнитными веществами: если магнитного поля нет, то они не магнитятся. Разберем, как выглядит механизм намагничивания. Это поможет нам понять те причины, по которым парамагнетики и диамагнетики имеют разные знаки намагничивания, а также узнать, почему магнитная восприимчивость зависит от атомного строения вещества. Допустим, что у нас есть одноатомный газ. В отсутствие магнитного поля его электроны в атомах перемещаются по кругу вокруг ядра. Обозначим радиус траектории как r , а угловую скорость как ω 0 . Тогда формула вычисления центростремительной силы F c , действующей на электрон, будет выглядеть так:

Величина центростремительной силы заметно больше, чем у тех сил, что действуют на электрон со стороны внешнего поля. Зная это, мы можем принять радиус траектории перемещения электрона за константу, в связи с чем вводится понятие жесткого атома.

Теорема Лармора

Начнем сразу с формулировки теоремы. Она гласит:

Изменения характера движения электрона в первом приближении можно свести к наложению на движение без учета поля прецессии (добавочного вращения) всех без исключения электронов по направлению магнитного поля.

Возьмем внешнее магнитное поле, в котором движение электронов будет меняться. Направим силу внешнего поля так, чтобы она прошла перпендикулярно орбите электрона. Тогда направление силы Лоренца F → будет продольным по отношению к радиусу орбиты и либо однонаправленным с F c → , либо направленным противоположно этому радиусу.

Модуль силы воздействия магнитного поля на частицу будет равен:

Здесь q e обозначает заряд электрона по модулю, а ω – угловую скорость электрона, причем ω ≠ ω 0 . С учетом этого мы можем записать уравнение, описывающее движения электронов в магнитном поле:

m ω 2 r = F c ± q e ω r B = m ω 0 2 r ± q e ω r B .

От того, как направлены по отношению друг к другу векторы магнитной индукции и угловой скорости, будет зависеть выбор знака в уравнении (плюс или минус). Мы знаем, что:

ω 2 — ω 0 2 = ω — ω 0 ω + ω 0 ≈ 2 ∆ ω ω . ∆ ω = ω — ω 0 ≪ ω .

Тогда из уравнения выводится следующая формула:

∆ ω = ± q e B 2 m = ω L .

Дополнительная угловая скорость, которую электрон получает в магнитном поле, называется ларморовой. Ее общепринятое обозначение – ω L . В случае направленности B → против данной угловой скорости мы получим:

Значит, величина угловой скорости в данном случае будет снижаться, т.е. ω L ↑ ↑ B → . Если же B → будет направлена туда же, куда и угловая скорость, то:

ω L = — q e B 2 m .

Важно учитывать, что в уравнении заряд электрона меньше 0 .

Что такое ларморовская прецессия

Выясним, как будет двигаться атом, если индукция поля и угловая скорость поля взяты произвольно. Для этого нам потребуются обобщенные результаты для данных произвольно взятых величин. Отличительным свойством магнетиков является их способность порождать ориентированный круговой ток при внесении во внешнее магнитное поле, что обусловлено изменением движения электронов.

Движение электрона внутри атома по орбите можно сравнить с вращением волчка. Для него характерны все те свойства, которые наблюдаются у гироскопов, находящихся под воздействием внешних сил, в том числе прецессия.

Прецессия электронной орбиты возникает тогда, когда атом расположен во внешнем магнитном поле B → . Вращательный момент, действующий на орбиту электрона, будет равен:

Вращательный момент стремится к установлению направления p m → , которое соответствует направлению поля (а механический момент M → при этом приобретает противоположное направление). Тогда под действием вращательного момента векторы p m → и M → будут совершать прецессию вокруг направления B → .

Обозначим время вращения как d t . В течение него вектор механического момента увеличивается на d M → . Найти данное приращение можно по формуле:

Направление двух векторов d M → и N → будет перпендикулярным по отношению к той плоскости, в которой располагаются векторы B → и M → . Найти модуль величины приращения можно так:

d M = p m B sin α d t .

Буквой α обозначен угол, образуемый векторами p m → и B → .

За время d t плоскость, в которой расположен вектор M → , совершит поворот вокруг вектора индукции. Угол поворота d υ можно вычислить так:

d υ = d M → M sin α = p m B sin α d t M sin α = p m B d t M .

Отношение d υ d t = ω L – это и есть угловая скорость прецессии. Используя формулу, выведенную выше, запишем:

Показатель p m M – это магнитомеханическое (гиромагнитное) отношение. Его величину можно вычислить так:

p m M = — q e 2 m .

Буквой m обозначена масса электрона, а минус перед второй частью равенства указывает на противоположность направлений моментов p m → ⇅ M → .

Подставим справа найденную ранее величину и получим:

ω L = — q e B 2 m .

Показатель ω L – это частота ларморовой прецессии, или ларморова частота. Она независима от угла наклона орбиты, ее радиуса или скорости, с которой движется электрон, т.е. она одинакова для всех. Под влиянием прецессии возникает дополнительное движение электрона вокруг направления поля, которое, в свою очередь, рождает индуцированный магнитный момент. Он равен:

p ‘ m a t = — q e 2 B 6 m ∑ k = 1 Z » open=» r k 2 .

Буквой Z обозначен атомный номер элемента. Направление индуцированного магнитного момента противоположно полю.

Следует отметить, что ларморова прецессия характерна не для всех веществ.

Если у вещества нет своего магнитного момента, оно называется диамагнетиком.

Что такое диамагнетизм

Мы уже выяснили, что ларморова прецессия способствует образованию кругового тока в веществе путем изменения движения электронов в атомах. В этом случае ток создает левовинтовую систему с определенным направлением вектора индукции магнитного поля. Получается, что та индукция, которую создает круговой ток, будет направлена навстречу вектору индукции, образуемой внешним магнитным полем. Тогда направление магнитного момента атома, возникающего при прецессии, и вектора намагниченности будут направлены противоположно вектору индукции внешнего поля. Следовательно, суть диамагнетизма состоит именно в ларморовой прецессии, наличии магнитного момента и дополнительного поля.

Условие: запишите формулу, выражающую молярную магнитную восприимчивость диамагнетика, и оцените ее величину.

Решение

Умножим p ‘ m a t на число Авогадро. У нас получился магнитный момент 1 моля данного вещества. Поскольку величина магнитной восприимчивости диамагнетиков близка к 1 , можно записать следующее:

Тогда формула молярной магнитной восприимчивости будет выглядеть так:

χ μ = N A p ‘ m a t H = — μ 0 N A q e 2 6 m ∑ k = 1 Z » open=» r k 2 .

μ 0 N A q e 2 6 m = 3 , 55 · 10 9 .

Величина радиусов электронных орбит равна 10 — 10 м . Тогда χ μ

10 — 10 ÷ 10 — 11 , что соответствует условиям эксперимента.

Ответ: χ μ = — μ 0 N A q e 2 6 m ∑ k = 1 Z » open=» r k 2 · χ μ

Условие: при смене скорости электрона в атоме, движущегося в магнитном поле, меняется величина его кинетической энергии. При условии постоянства радиусов орбиты (жестком атоме) потенциальная энергия неизменна. Как же тогда происходит смена скорости?

Решение

Смена скорости не может происходить за счет работы постоянного магнитного поля, ведь направление лоренцевой силы всегда перпендикулярно вектору магнитной индукции. Значит, над электроном не совершается никакой работы со стороны стационарного магнитного поля.

Ответ: Однако при возникновении магнитного поля возникает другое поле – электрическое. Именно его действие и меняет скорость движения электрона в атоме.

Диамагнетики. Механизмы намагничивания. Природа диамагнетизма, ларморова прецессия

Для количественного описания намагничения магнетиков вводят векторную величину – намагниченность, определяемую магнитным моментом единицы объема магнетика:

,

где — магнитный момент магнетика, представляющий собой векторную сумму магнитных моментов отдельных молекул.

Рассмотрим орбитальное движение электрона не только как элементарный ток, но и как вращение частицы вокруг некоторой оси. Исходя из первого представления, вводится орбитальный магнитный момент , модуль которого равен , где — сила тока, — частота вращения электрона, S – площадь его орбиты.

С другой стороны, движущийся по орбите электрон имеет орбитальный механический момент ,который, в соответствии, с оговоренными правилами противоположен магнитному моменту по направлению (рис.175).

Отношение величин этих орбитальных моментов называется магнитомеханическим или гиромагнитным отношением: (Кл/кг)

Гиромагнитное отношение не зависит от скорости электрона и радиуса его орбиты, т.е. справедливо для любых орбит, в том числе, и для эллиптических.

Связь магнитного и механического моментов позволяет проверить гипотезу молекулярных токов экспериментально.

Действительно, при помещении магнетика в магнитное поле, магнитные моменты атомов должны ориентироваться вдоль линий магнитной индукции, а механические моменты атомов, соответственно, будут ориентированы в противоположном направлении. Следовательно, в магнитном поле тело приобретает механический момент, и наоборот, — если привести тело во вращение, то оно должно намагничиваться.

ДИАМАГНЕТИЗМ. ЛАРМОРОВА ПРЕЦЕССИЯ

К диамагнетикам относятся многие металлы: Vi, Au, Cu; большинство органических соединений. Атомы и молекулы диамагнетиков в отсутствии магнитного поля не имеют магнитного момента, хотя, в рамках классической физики, в них вращаются по круговым орбитам электроны. Если диамагнетик находится во внешнем магнитном поле, то его магнитная проницаемость меньше единицы, т.е. магнитная индукция поля в диамагнетике меньше, чем магнитная индукция внешнего поля. Как это можно объяснить?

Включим внешнее магнитное поле в пространстве, в котором расположен диамагнетик. Пусть линии индукции перпендикулярны плоскости орбиты какого- либо электрона (рис.178). Так как при этом: , то .

Следовательно, возникает вихревое электрическое поле, вызывающее дополнительное вращение электрона – индукционный ток, который, в соответствии с правилом Ленца, имеет такое направление, чтобы индукционное магнитное поле противодействовало изменению внешнего поля. Что представляет собой это дополнительное вращение?

Читайте также  Просвещение. Наука и техника в России первой половины XIX в.

Взаимодействие электрона с ядром значительно превышает воздействие внешнего поля и, поэтому радиус электронной орбиты в магнитном поле измениться не может.

Как уже обсуждалось, с позиций классической физики, движение электрона в атоме можно характеризовать моментом импульса и магнитным моментом.

Дополнительное вращение характеризуется скоростью изменения момента импульса, которая, как известно, определяется моментом действующих сил: . Рассматривая движение электрона, как виток с током, находящийся в магнитном поле, можно записать, что: . Как уже обсуждалось, в рамках этих моделей: .

Следовательно: .

Из этого выражения следует, что за малый единичный промежуток времени приращение момента импульса перпендикулярно плоскости проходящей через и (рис.179).

Из рисунка видно, что вектор момента импульса, а вместе с ним и ось орбиты описывают конус, ось которого направлена вдоль вектора магнитной индукции. Такое движение называется прецессией. Следовательно, под воздействием магнитного поля происходит прецессия электронной орбиты – прецессия Лармора (рис.180).

Сравним полученное выражение с уравнением движения точки тела, вращающегося с угловой скоростью : (рис.181). Это сравнение показывает, что выражение для скорости

РИС.178 РИС.179 РИС.180 РИС.181

изменения момента импульса, можно интерпретировать как вращение вектора момента импульса с угловой скоростью: , которая называется ларморовой частотой и характеризует дополнительную угловую скорость электрона.

Отсюда следует, что кинетическая энергия электрона изменяется, но ранее обсуждалось, что силы магнитного поля перпендикулярны скорости электрона и поэтому работы не совершают. Объяснить изменение кинетической энергии электрона можно работой вихревого электрического поля, которое возникает при всяком изменении магнитного.

Если вектор магнитной индукции внешнего поля коллинеарен угловой скорости вращения электрона в атоме, то полная частота вращения электрона равна сумме его угловой скорости вращения в атоме и ларморовой частоты.

Более вероятен вариант, когда линии индукции магнитного поля не перпендикулярны плоскости орбиты электрона, а значит орбитальный магнитный момент и, соответственно, момент импульса, составляет с вектором индукции некоторый угол (рис.179).

Ларморова частота одинакова для всех электронов атома, т.е. возникает дополнительное вращение всей электронной оболочки атома. Поэтому говорят, что атом магнетика совершает, подобно гироскопу, прецессионное движение.

Прецессионное движение электронных орбит эквивалентно, как уже обсуждалось, индукционному току, который создает индукционное магнитное поле, противоположное внешнему. Таким образом, явление диамагнетизма обусловлено ларморовой прецессией электронных орбит, которая должна наблюдаться для атомов любых веществ, но зарегистрировать это явление возможно только для атомов, не обладающих магнитным моментом.

Следовательно, явление диамагнетизма универсально и обусловлено электромагнитной индукцией.Это объясняет тот экспериментальный факт, что восприимчивость диамагнетиков не зависит от температуры, ведь явление электромагнитной индукции не зависит от температуры.

Может ли ларморова прецессия повлиять на химические свойства атомов? Чтобы ответить на этот вопрос, оценим, с точки зрения классической физики, угловую скорость вращения электрона в атоме: , (рад/с).

Ларморова частота, даже в очень больших полях, при B

1 Тл, составляет (рад/с), что значительно меньше угловой скорости вращения электрона в атоме. Поэтому, даже в очень больших химические свойства атомов не изменяются.магнитных полях.

Классическое описание диамагнетизма и ларморова прецессия

Вы будете перенаправлены на Автор24

Механизм намагничивания. Ларморова скорость

Диамагнетики относят к слабомагнитным веществам. В отсутствии магнитного поля они не намагничены. Рассмотрим в общих чертах механизм намагничивания. Это позволит установить причину разных знаков намагничения парамагнетиков и диамагнетиков, определить связь между атомным строением вещества и магнитной восприимчивостью.

Будем считать, что имеем дело с одноатомным газом. Если магнитное поле отсутствует, электроны в атоме движутся по круговой траектории вокруг ядра (r — ее радиус, $_0-угловая скорость$). Центростремительная сила ($F_c$), которая действует на электрон, имеет вид:

Центростремительная сила имеет довольно большую величину в сравнении с силами, которые действуют на электрон со стороны внешних полей. Вследствие чего радиус окружности, по которой перемещается электрон, будем считать постоянным (В таком случае говорят, что атом жесткий).

Готовые работы на аналогичную тему

  • Курсовая работа Классическое описание диамагнетизма и ларморова прецессия 480 руб.
  • Реферат Классическое описание диамагнетизма и ларморова прецессия 230 руб.
  • Контрольная работа Классическое описание диамагнетизма и ларморова прецессия 230 руб.

Существует теорема Лармора согласно которой, изменение движения электрона в первом приближении сводится к наложению на движение без поля добавочного вращения (прецессии) всех электронов вокруг направления магнитного поля.

Итак, создаем вешнее магнитное поле, характер движения электронов изменяется. Внешнее поле направим перпендикулярно плоскости орбиты электрона. При этом сила Лоренца ($overrightarrow$) будет направлена вдоль радиуса орбиты и будет либо со направлена с $overrightarrow$, либо направлена против нее. По модулю, сила, с которой магнитное поле действует на частицу, равна:

где $q_e$ — заряд электрона по модулю, $omega $ — угловая скорость движения электрона ($omega ne _0$). Учитывая вышесказанное, уравнение движения электрона в поле имеет вид:

[m^2r=F_cpm q_eomega rB=m<_0>^2rpm q_eomega rBleft(3right),]

где знак ($pm $) выбирают в зависимости от того как взаимно ориентированы векторы угловой скорости электрона и вектор магнитной индукции.

Используем то, что:

[^2-^2=left(omega -omega_0right)left(omega +omega_0right)approx 2triangle omega omega , left|triangle omega right|=left|omega -omega_0right|ll omega left(4right),]

тогда из (3) получим:

Мы получили, что в магнитном поле электрон получает дополнительную угловую скорость. Эту скорость называют ларморовой и обозначают $_L$.

Если $overrightarrow$ направлен против угловой скорости движения электрона, то$ overrightarrowuparrow downarrow overrightarrow$, следовательно, угловая скорость электрона уменьшится. Это значит, что $_Luparrow uparrow overrightarrow$. Если направление $overrightarrow$ совпадает с угловой скоростью, то придем к такому же заключению, следовательно:

В уравнении (6) учтено, что заряд электрона меньше нуля.

Ларморова прецессия

Для того чтобы понять каким будет движение атома при произвольной ориентации угловой скорости и индукции поля обобщим результат для произвольной ориентации угловой скорости и индукции поля. В таких веществах при их внесении во внешнее магнитное поле в молекулах и атомах изменяется движение электронов так, что образуется ориентированный круговой ток. Электрон, движущийся по орбите, аналогичен волчку. Ему свойственны все особенности поведения гироскопов при действии внешних сил. В частности, должна возникать прецессия электронной орбиты. Прецессия реализуется, если атом находится во внешнем магнитном поле $overrightarrow$. В поле на орбиту электрона действует вращательный момент равный:

где $overrightarrow$ — орбитальный магнитный момент электрона. Вращательный момент стремится установить направление $overrightarrow$ по направлению поля (при этом механический момент $overrightarrow $ установится против поля). Под действием $overrightarrow$ векторы $overrightarrow$ и $overrightarrow $ совершают прецессию вокруг направления вектора $overrightarrow$.

За время dt вектор $overrightarrow$ получает приращение d$overrightarrow$, которое равно:

Векторы $doverrightarrow$ и $overrightarrow$ перпендикулярны к плоскости, в которой лежат векторы $overrightarrow$ и $overrightarrow$. По модулю вектор $doverrightarrow$ равен:

[dM=p_mBsinalpha dt left(9right),]

где $alpha $ — угол между $overrightarrow$ и $overrightarrow$.

За время dt плоскость, в которой находится вектор $overrightarrow$ повернется вокруг направления вектора индукции на угол $d vartheta$, равный:

Величина $frac

=_L$ называется угловой скоростью прецессии. Из формулы (10) следует:

Отношение $frac<М>$ называется магнитомеханическим (гиромагнитным) отношением, оно равно:

где m — масса электрона, знак минус указывает, что направления моментов противоположны ($overrightarrowuparrow downarrow overrightarrow<М>$). Подставим в (11) правую часть выражения (12), получим:

Частоту $_L$ называют частотой ларморовой прецессии (ларморовой частотой). Ларморова частота не зависит: от угла наклона орбиты относительно направления магнитного поля, от радиуса орбиты, скорости электрона. Она для всех электронов одинакова.

Прецессия вызывает дополнительное движение электрона вокруг направления поля. Дополнительное движение электронов порождает индуцированный магнитный момент атома ($_$) равный:

где Z — атомный номер химического элемента, число электронов в атоме равно Z. Индуцированный магнитный момент атома направлен против поля.

Ларморова прецессия возникает у всех веществ. К диамагнетикам относят такие вещества, у которых нет собственного магнитного момента.

Сущность диамагнетизма

В результате ларморовой прецессии каждый электрон в атоме можно уподобить круговому току. Этот ток составляет левовинтовую систему с направлением вектора индукции магнитного поля. Что означает, что дополнительная индукция, которая создается этим круговым, током направлена навстречу вектору индукции внешнего магнитного поля. Магнитный момент атома, который возникает в результате прецессии, и намагниченность направлены против вектора индукции внешнего магнитного поля. Возникновение ларморовой прецессии и связанных с ней магнитного момента и дополнительного поля — сущность явления диамагнетизма.

Задание: Получите выражение для молярной магнитной восприимчивости диамагнетиков ($_$). Оцените ее величину.

Если величину $_$ умножить на число Авогадро ($N_A$), то получится магнитный момент моля вещества. Магнитная проницаемость диамагнетиков очень близка к единице. Следовательно, можно считать, что;

В таком случае молярную магнитную восприимчивость ($_$) можно вычислить как:

Читайте также  Позитивизм, его основные проблемы и этапы

Радиусы электронных орбит имеют величину $<10>^<-10>м.$ Получается, что $_sim <10>^<-10>div <10>^<-11>, $что согласуется с экспериментом.

Задание: Если скорость электрона в атоме, который движется в магнитном поле, изменяется, следовательно, изменяется его кинетическая энергия. С другой стороны, если считать атом «жестким», потенциальная энергия неизменна. За счет чего изменяется скорость?

Скорость электрона изменяться за счет работы постоянного магнитного поля не может, так как Лоренцова сила всегда перпендикулярна вектору магнитной индукции внешнего поля. Следовательно, стационарное магнитное поле работы над электроном не производит. Однако, при появлении магнитного поля возникает электрическое поле, под действием которого и изменяется скорость движения электрона в атоме.

ЛАРМОРА ПРЕЦЕССИЯ

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1983 .

прецессия системы заряж. частиц (как целого), состоящей из частиц с одинаковым отношением совершающих нерелятивистское финитное движение в слабом магн. поле H(q i и m i — заряд и масса i -й частицы). Прецессия осуществляется вокруг направления магн. поля с угл. скоростью к-рая наз. частотой Л а р-м о р а (иногда частотой Лармора наз. вдвое большую величину — гиромагнитную частоту). Финитность (т. е. ограниченность в пространстве) движения достигается, напр., за счёт центрально-симметричного электрич. поля. Эти утверждения составляют теорему Лармора: движение такой системы зарядов в слабом магн. поле эквивалентно поведению их в системе отсчёта, равномерно вращающейся с угл. скоростью . Действительно, во вращающейся системе отсчёта на частицы дополнительно действуют сила Кориолиса F K =. скорость частицы) и центробежная сила, пропорциональная к-рой при достаточно малых можно пренебречь по сравнению с F K . При сила Кориолиса компенсирует силу Лоренца Р л =. действующую на заряж. частицы. Т. о., в такой равномерно вращающейся системе отсчёта движение частиц совпадает с их движением в покоящейся системе отсчёта в отсутствие магн. поля. Следовательно, движение такой системы частиц в магн. поле сводится к вращению её как целого с частотой . Применимость теоремы Лармора ограничена одинаковым значением для всех заряж. частиц и малостью магн. поля. Последнее ограничение вызвано необходимостью малости центробежной силы (r i — радиус-вектор частицы) по сравнению с силой Кориолиса. В терминах частот это условие означает малость по сравнению с собств. частотами финитного движения.

Физ. природа Л. п. связана с усреднённым воздействием силы Лоренца на быстро осциллирующие заряж. частицы. Если, напр., невозмущённое движение заряда представляет собой вращение с угл. скоростью и радиусом орбиты r 0 , то это приводит к появлению орбитального магн. момента р т =. и механич. момента М=. Под действием слабого внеш. магн. поля H в первом приближении по малому параметру

движение вектора M,

усредненного по периоду быстрых вращений будет подчиняться ур-нию

к-рое описывает прецессию или р т вокруг Н с пост. угл. скоростью

Л. и. приводит к возникновению дополнит. магн. момента системы заряж. частиц. Л. п. служит основой для объяснения мн. физ. явлений, таких, как магн. вращение плоскости поляризации, нормальный эффект Зеемана, явление диамагнетизма и др.

Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория поля, 7 изд., М., 1988; Ахиезер А. И., Ахиезер И. А., Электромагнетизм и электромагнитные волны, М., 1985.

А. В. Тур, В. В. Яновский.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .

  • ЛАПЛАСА УРАВНЕНИЕ
  • ЛАУЭ МЕТОД

Смотреть что такое «ЛАРМОРА ПРЕЦЕССИЯ» в других словарях:

ЛАРМОРА ПРЕЦЕССИЯ — дополнительное вращение как целого (прецессия) системы одинаковых заряженных частиц, напр. электронов в атоме, возникающее под действием постоянного однородного магнитного поля, направление которого и служит осью вращения. Открыта (1895) Дж.… … Большой Энциклопедический словарь

Лармора прецессия — дополнительное вращение как целого (прецессия) системы одинаковых заряженных частиц, например электронов в атоме, возникающее под действием постоянного однородного магнитного поля, направление которого и служит осью вращения. Открыта Дж. Лармором … Энциклопедический словарь

Лармора прецессия — дополнительное вращение как целого («прецессия») устойчивой системы одинаковых заряженных частиц, например электронов атома, возникающее при наложении на систему однородного постоянного (достаточно слабого) магнитного поля, направление… … Большая советская энциклопедия

ЛАРМОРА ПРЕЦЕССИЯ — дополнит. вращение как целого (прецессия) системы одинаковых заряж. частиц, напр. электронов в атоме, возникающее под действием пост. однородного магн. поля, направление к рого и служит осью вращения. Частота вращения (ларморова частота)… … Естествознание. Энциклопедический словарь

Прецессия Лармора — В физике ларморовская прецессия это прецессия магнитного момента электронов, атомного ядра и атомов в направлении внешнего магнитного поля. Содержание 1 Определение 2 Ларм … Википедия

Эффект Лармора — В физике ларморовская прецессия это прецессия магнитного момента электронов, атомного ядра и атомов в направлении внешнего магнитного поля. Содержание 1 Определение 2 Ларм … Википедия

Ларморовская прецессия — В физике ларморовская прецессия это прецессия магнитного момента электронов, атомного ядра и … Википедия

Лармор Джозеф — (Larmor) (1857 1942), английский физик. Труды по электродинамике движущихся сред, электронной теории, математической физике. Открыл (1895) прецессию электронов в слабом магнитном поле (Лармора прецессия). * * * ЛАРМОР Джозеф ЛАРМОР (Larmor)… … Энциклопедический словарь

магнитомеханическое отношение — (гиромагнитное отношение), отношение магнитного момента элементарных частиц (и их систем) к их механическому моменту. Определяет действие магнитного поля на такие частицы (Лармора прецессия, Зеемана эффект). * * * МАГНИТОМЕХАНИЧЕСКОЕ ОТНОШЕНИЕ… … Энциклопедический словарь

ТВЁРДОЕ ТЕЛО — агрегатное состояние в ва, характеризующееся стабильностью формы и хар ром теплового движения атомов, к рые совершают малые колебания вокруг положений равновесия. Различают крист. и аморфные Т. т. Кристаллы характеризуются пространств.… … Физическая энциклопедия

Диамагнетики. Механизмы намагничивания. Природа диамагнетизма, ларморова прецессия.

Для количественного описания намагничения магнетиков вводят векторную величину – намагниченность, определяемую магнитным моментом единицы объема магнетика:

,

где — магнитный момент магнетика, представляющий собой векторную сумму магнитных моментов отдельных молекул.

Рассмотрим орбитальное движение электрона не только как элементарный ток, но и как вращение частицы вокруг некоторой оси. Исходя из первого представления, вводится орбитальный магнитный момент , модуль которого равен, где— сила тока,— частота вращения электрона,S – площадь его орбиты.

С другой стороны, движущийся по орбите электрон имеет орбитальный механический момент ,который, в соответствии, с оговоренными правилами противоположен магнитному моменту по направлению (рис.175).

Отношение величин этих орбитальных моментов называется магнитомеханическим или гиромагнитным отношением: (Кл/кг)

Гиромагнитное отношение не зависит от скорости электрона и радиуса его орбиты, т.е. справедливо для любых орбит, в том числе, и для эллиптических.

Связь магнитного и механического моментов позволяет проверить гипотезу молекулярных токов экспериментально.

Действительно, при помещении магнетика в магнитное поле, магнитные моменты атомов должны ориентироваться вдоль линий магнитной индукции, а механические моменты атомов, соответственно, будут ориентированы в противоположном направлении. Следовательно, в магнитном поле тело приобретает механический момент, и наоборот, — если привести тело во вращение, то оно должно намагничиваться.

ДИАМАГНЕТИЗМ. ЛАРМОРОВА ПРЕЦЕССИЯ

К диамагнетикам относятся многие металлы: Vi, Au, Cu; большинство органических соединений. Атомы и молекулы диамагнетиков в отсутствии магнитного поля не имеют магнитного момента, хотя, в рамках классической физики, в них вращаются по круговым орбитам электроны. Если диамагнетик находится во внешнем магнитном поле, то его магнитная проницаемость меньше единицы, т.е. магнитная индукция поля в диамагнетике меньше, чем магнитная индукция внешнего поля. Как это можно объяснить?

Включим внешнее магнитное поле в пространстве, в котором расположен диамагнетик. Пусть линии индукции перпендикулярны плоскости орбиты какого- либо электрона (рис.178). Так как при этом: , то.

Следовательно, возникает вихревое электрическое поле, вызывающее дополнительное вращение электрона – индукционный ток, который, в соответствии с правилом Ленца, имеет такое направление, чтобы индукционное магнитное поле противодействовало изменению внешнего поля. Что представляет собой это дополнительное вращение?

Взаимодействие электрона с ядром значительно превышает воздействие внешнего поля и, поэтому радиус электронной орбиты в магнитном поле измениться не может.

Как уже обсуждалось, с позиций классической физики, движение электрона в атоме можно характеризовать моментом импульса и магнитным моментом.

Дополнительное вращение характеризуется скоростью изменения момента импульса, которая, как известно, определяется моментом действующих сил: . Рассматривая движение электрона, как виток с током, находящийся в магнитном поле, можно записать, что:. Как уже обсуждалось, в рамках этих моделей:.

Следовательно: .

Из этого выражения следует, что за малый единичный промежуток времени приращение момента импульса перпендикулярно плоскости проходящей через и(рис.179).

Из рисунка видно, что вектор момента импульса, а вместе с ним и ось орбиты описывают конус, ось которого направлена вдоль вектора магнитной индукции. Такое движение называется прецессией. Следовательно, под воздействием магнитного поля происходит прецессия электронной орбиты – прецессия Лармора (рис.180).

Сравним полученное выражение с уравнением движения точки тела, вращающегося с угловой скоростью :(рис.181). Это сравнение показывает, что выражение для скорости

Читайте также  Всемирные экономические отношения

РИС.178 РИС.179 РИС.180 РИС.181

изменения момента импульса, можно интерпретировать как вращение вектора момента импульса с угловой скоростью: , котораяназывается ларморовой частотой и характеризует дополнительную угловую скорость электрона.

Отсюда следует, что кинетическая энергия электрона изменяется, но ранее обсуждалось, что силы магнитного поля перпендикулярны скорости электрона и поэтому работы не совершают. Объяснить изменение кинетической энергии электрона можно работой вихревого электрического поля, которое возникает при всяком изменении магнитного.

Если вектор магнитной индукции внешнего поля коллинеарен угловой скорости вращения электрона в атоме, то полная частота вращения электрона равна сумме его угловой скорости вращения в атоме и ларморовой частоты.

Более вероятен вариант, когда линии индукции магнитного поля не перпендикулярны плоскости орбиты электрона, а значит орбитальный магнитный момент и, соответственно, момент импульса, составляет с вектором индукции некоторый угол (рис.179).

Ларморова частота одинакова для всех электронов атома, т.е. возникает дополнительное вращение всей электронной оболочки атома. Поэтому говорят, что атом магнетика совершает, подобно гироскопу, прецессионное движение.

Прецессионное движение электронных орбит эквивалентно, как уже обсуждалось, индукционному току, который создает индукционное магнитное поле, противоположное внешнему. Таким образом, явление диамагнетизма обусловлено ларморовой прецессией электронных орбит, которая должна наблюдаться для атомов любых веществ, но зарегистрировать это явление возможно только для атомов, не обладающих магнитным моментом.

Следовательно, явление диамагнетизма универсально и обусловлено электромагнитной индукцией.Это объясняет тот экспериментальный факт, что восприимчивость диамагнетиков не зависит от температуры, ведь явление электромагнитной индукции не зависит от температуры.

Может ли ларморова прецессия повлиять на химические свойства атомов? Чтобы ответить на этот вопрос, оценим, с точки зрения классической физики, угловую скорость вращения электрона в атоме: ,(рад/с).

Ларморова частота, даже в очень больших полях, при B

1 Тл, составляет (рад/с), что значительно меньше угловой скорости вращения электрона в атоме. Поэтому, даже в очень больших химические свойства атомов не изменяются.магнитных полях.

Ларморовская частота

Частота прецессии ядер или Ларморова частота — названа в честь ирландского физика Джозефа Лармора.
Все парные нуклоны, протоны и нейтроны, в ядре атома взаимодействуют так, что спины пары протон-нейтрон взаимно компенсируются, то есть суммарный угловой момент пары всегда равен нулю. Исходя из этого, ядра, состоящие из чётного числа протонов и чётного числа нейтронов четно-четные ядра, имеют спин I=0 и не годятся для ядерно магнитного резонанса.
Ядра с непарными нуклонами обладают магнитным дипольным моментом, связанным с орбитальным движением непарного нуклона. Следовательно, протон водорода H1 подобен крошечному стержневому магниту — диполю.
Благодаря магнитному моменту протоны водорода помещенные в магнитное поле выстраиваются вдоль магнитного поля параллельно или антипараллельно.
Кроме того, благодаря наличию магнитного момента атома, они прецессируют или «колеблются» вдоль магнитного поля подобно волчку.
Частота прецессии или Ларморова частота определяет скорость прецессии магнитного момента протона во внешнем магнитном поле. Частота прецессии зависит от напряженности магнитного поля B0.
Частота прецессии в постоянном магнитном поле может быть вычислена из следующего соотношения:
Где:
ω — прецессионная или Ларморовая частота в МГц,
γ — гиромагнитное отношение в МГц/Tл,
В — напряженность магнитного поля в Тл.
Водород — не единственный элемент, который можно использовать для формирования МРТ изображений, другими примерами могут служить P31 с непарным протоном или N14 с непарным протоном и нейтроном.

  • резонанса ларморовской прецессии, которая была экспериментально обнаружена Гриффитсом в 1946 году. Ларморовская частота — угловая частота прецессии магнитного
  • Джозефа Лармора кратеру на обратной стороне Луны. Ларморовский радиус Ларморова частота Ларморовская прецессия Bibliotheque nationale de France идентификатор
  • Основная частота соответствует частоте движения электрона по ларморовской орбите. Кроме основной частоты спектр содержит кратные ей частоты Длина волны
  • 2, 35 Тл, частота облучения равна 100 МГц. При увеличении поля в n раз во столько же возрастает и частота резонанса. При соотношении частоты и поля, равном
  • вращающимися вокруг силовых линий магнитного поля. Частота излучения равна ларморовской частоте электрона и пропорциональна напряжённости магнитного
  • резонансная частота электронного дипольного перехода. Последний член в уравнении обусловлен силой Лоренца. Введём величину, называемую ларморовской частотой Ω L
  • частотой не могут распространяться в плазме. При падении на слой плазмы электромагнитной волны, частота которой ниже электронной плазменной частоты
  • применяемого цилиндрического зонда с 6 до 1 мм с целью увеличения отношения ларморовского радиуса электронов к радиусу зонда. После запуска спутника Интеркосмос — 10

Ларморовская частота: ларморовская частота формула, частота прецессии, теорема лармора формулировка, ларморовская прецессия нейтрона, ларморовская частота это, ларморова частота рисунок, теория лармора, прецессия ядра

Ларморовская частота это.

Untitled Высокомолекулярные соединения. Предполагается, что Ларморовская частота частоты исходного движения в центральном поле ядра. Ларморовская прецессия Z электронов. Ларморовская прецессия нейтрона. Ларморова частота. Выражение для ларморовской частоты ωL γН не содержит постоянной. Планка ħ, что делает возможным квазиклассическое описание поведения.

Теория лармора.

Лармора прецессия. Частота прецессии ядер или Ламорова частота названа в честь ирландского физика Джозефа Лармора Joseph Larmor 1857 1942. Все парные.

Теорема лармора формулировка.

Измерение леггеттовской частоты He B в аэрогеле. Ларморовская прецессия. Ларморова частота рисунок. Ларморова прецессия магнитных моментов протонов. Это явление называют ларморовой прецессией, частоту ларморовской собственная, ларморовская частота прецессии магнитных моментов. Частота прецессии. Скачать pdf версию статьи. Здесь он ларморовская частота электронов, що плазменная частота. Задачу о затухании колебаний рассмотрим в квазилинейном приближении.

Ларморовская частота формула.

Ларморовская частота склонение и спряжение, грамматические. Ларморовская частота. L ω много меньше частоты ω орбитального движения электрона ω. Ларморовская прецессия Автоматизированная Интернет. В плазме с многократно ионизованными ионами частота ves из 12 получаем уравнение для ларморовской частоты электронов П. Ядерный магнитный резонанс ЯМР. Cтатьи. Наука и техника. Циклотронная частота ларморовская частота Угловая частота вращения заряженной частицы по круговой орбите в плоскости, перпендикулярной. В физике ларморовская прецессия. Электродинамика. Релаксации NMRD от 10 кГц до 10 МГц 1H ларморовская частота и способна проводить измерения как на ядрах фтора, так и на протонах. Задача 4 Кафедра физики низких температур и. Гле о ларморовская частота. Если пренебречь квадратами ве личины о, то для приращения кинетической энергии электрона можно написать.

P9 2015 90 С. Н. Доля МНОГОПУЧКОВЫЙ ПРОТОННЫЙ.

При совпадении частоты ω с ларморовской частотой Ω угол прецессии θ будет максимальным. Максимальным будет и отбор энергии ∆ W от поля h. Магнитном поле, возникает неустойчивость, приводящая ВАНТ. Во всем объеме ОПД равна ларморовской частоте на границе домена. радиочастотной накачки ларморовская частота сравняется с частотой накач. Download PDF file JETP Letters. Где ш частота, Kz продольное волновое число излучения, и скорость ларморовская частота электронов Qe больше плазменной частоты ир. О возможном самосогласованном механизме ИКИР ДВО РАН. Будет перемагничивать ферромагнетик с частотой тока. Например, ларморовская частота протона в По измеренной частоте, индуцированной в.

Динамическая неустойчивость движения заряженных частиц в.

К ларморовской частоте прецессии магнитных моментов, вызванные межчастичным где ω0 γH0 ларморовская частота для магнит ных моментов. ЯМР спектроскопия Инжиниринговый центр РИЦ АФС. Называется ларморовой частотой прецессии атома в наступает резонанс между колебаниями поля В и ларморовской прецессией частицы вокруг. П. К. Измерение магнитного момента Li 8. 1960. В общий кожух. Частота ускорения f 300 МГц, высокочастотная мощность Подставляя цифры в выражение для ларморовской частоты, находим, что. Перечень вопросов для подготовки к кандидатскому экзамену. Показатель ωL ω L – это частота ларморовой прецессии, или ларморова частота. Она независима от угла наклона орбиты, ее радиуса или скорости, с. Новости физики в Интернете за июль 2014. УФН. Резонансной линии на ларморовской частоте. Ее резонанс ная частота на 119 ГГц меньше ларморовской частоты. Частотно полевая зависимость и.

Ларморовская прецессия. Что такое Ларморовская.

Заметим, что соответствующие ларморовские частоты 0 для примерно в 2000 раз, что делает весьма ≈ эл 0. проблематичным экспериментальное. Исследования полупроводникового минерала CuFeS2 из. Можно ввести следующим образом среднюю частоту ларморовской вокруг поля hо предпочтительна, и средняя ларморовская частота равна. Mri at a glance My. Ные частоты практически совпадали с частотами спектра. ЯМР 63Cu в лучены следующие величины: ларморовская частота. νL ≈ 19.87МГц.

41. Простой и сложный эффект Зеемана.

ЛАРМОРОВСКАЯ ЧАСТОТА — ларморівська частота. Русско украинский политехнический словарь. Отчёт ИВЦ НГУ Берендеев Е.А. Тема работы Численное. В физике ларморовская прецессия это прецессия магнитного момента электронов, атомного ядра и атомов вокруг вектора внешнего магнитного поля. ЛАРМОРОВСКАЯ ЧАСТОТА перевод Русско украинский. Ларморовская частота протонов: 300 МГц. Магнитная система: 300 МГц 54 мм UltraShield, long hold time. Исследуемые объекты: Органические и. ЯМР спектрометр Bruker AVANCE 300 ЦКП КНЦ СО РАН. При совпадении частоты переменного поля с ларморовской частотой возможно возникновение резонансного поглощения. 3 Магнитная.